Κέϊκ καρύδας σιροπιαστό

• 1 φλιτζάνι βούτυρο ή μαργαρίνη, μαλακωμένο • ½ φλιτζάνι ζάχαρη • 3 αυγά, κατά προτίμηση βιολογικά • 1 φλιτζάνι γάλα • 2 φλιτζάνια τριμμένη αποξηραμένη καρύδα (θα τη βρείτε στα σούπερ μάρκετ και στις κάβες με ξηρούς καρπούς) • 2 φλιτζάνια αλεύρι που φουσκώνει μόνο του, κοσκινισμένο...