Αγκινάρες με πολύχρωμα λαχανικά αλά πολίτα

1/4 φλ. ελαιόλαδο 12 αγκινάρες καθαρισμένες 1 ξερό κρεμμύδι ψιλοκομμένο 4-5 φρέσκα κρεμμυδάκια με τα φύλλα τους κομμένα σε φέτες 1 πράσο κομμένο σε φέτες 1 1 κόκκινη πιπεριά κομμένη σε καρέ 2 μέτριες πατάτες κομμένες σε καρέ 2 μεγάλα καρότα σε φέτες 300 γρ. αρακά 1 σπιτικό ζωμό λαχανικών 1/3 ματσάκι άνηθο ψιλοκομμένο 1/3 ματσάκι μάραθο ψιλοκομμένο 1 λεμόνι 1 κ.σ κορν φλάουρ λίγο ζεστό νερό (ίσα που να σκεπάζει τα υλικά ) αλάτι, πιπέρι φρεσκοψημένο ψωμί για το σερβίρισμα ξυνομυζήθρα Πάρου για το σερβίρισμα εναλλακτικά αβγολέμονο για το δέσιμο της σάλτσας