Κέικ με κάστανο με επικάλυψη λευκή σοκολάτα

400 γρ. κάστανα πουρές χωρίς ζάχαρη (βρίσκουμε σε μεγάλα σουπερμάρκετ) ή βρασμένα και πολτοποιημένα κάστανα 200 γρ. αμύγδαλα λευκά, αλεσμένα σε σκόνη ή 100 γρ. αμύγδαλα και 100 γρ. φουντούκι 240 γρ. άχνη ζάχαρη + επιπλέον για πασπάλισμα 2 αυγά 40 γρ. γάλα φρέσκο 200 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις + επιπλέον για τη φόρμα 1 κ.γλ. μπέικιν πάουντερ 150 γρ. σοκολάτα χοντροκομμένη 200 γρ. λευκή σοκολάτα λιωμένη σε μπεν μαρί με 3 κ.σ. γάλα βούτυρο αγελάδας λιωμένο για τη φόρμα