Λαζάνια με κιμά, μανιτάρια και τυριά

Υλικά συνταγής λαζάνια: 12 πλάκες κιμάς: 350 γρ., μοσχαρίσιος μανιτάρια: 250 γρ. κρεμμύδι ξερό:1 φρέσκια ντομάτα ή ντοματάκια κονσέρβας: 150 γρ., ψιλοκομμένα ζάχαρη: λίγη κεφαλογραβιέρα και κασέρι: 300 γρ., τριμμένα, ανάμεικτα μπεσαμέλ: 4 φλιτζάνια του τσαγιού, έτοιμη ή σπιτική αυγά: 2 αλάτι, πιπέρι, λίγο μοσχοκάρυδο ελαιόλαδο: 2 κουταλιές της σούπας