Πατάτες με κιμά ογκρατέν

Υλικά συνταγής 500 γρ. πατάτες 400 γρ., μοσχαρίσιος κιμάς 2 κρεμμύδια ξερά, ψιλοκομμένα 200 γρ. ντοματάκια, ψιλοκομμένα λίγη ζάχαρη 3 κουταλιές της σούπας μαϊντανός ψιλοκομμένος 2 φλιτζάνια του τσαγιού μπεσαμέλ, έτοιμη ή σπιτική 150 ml γιαούρτι στραγγιστό 1 αυγό χτυπημένο 4 κουταλιές της σούπας βούτυρο 250 γρ. κεφαλογραβιέρα τριμμένη αλάτι, πιπέρι