Λαζάνια λαχανικών με πίτες του Νώε

Υλικά (για 5-6 μερίδες): 4-5 κολοκυθάκια όχι πολύ χοντρά κομμένα καρεδάκια, 2 καρότα επίσης κομμένα καρεδάκια, 2-3 πιπεριές μικρές χρωματιστές, καρεδάκια κι' αυτές, 1 μέτριο ψιλοκομμένο κόκκινο κρεμμύδι, 1 μεγάλη ντομάτα κομμένη, 1,5 φλιτζάνι σπιτική σάλτσα ντομάτας, αλάτι, πιπέρι, αποξηραμένο δυόσμο, κύμινο, κουρκουμά και κάρυ 1 κούπα τριμμένο νηστίσιμο τυρί 1/2 κούπα γάλα αμυγδάλου (ή κάποιο άλλο φυτικό γάλα).