Κεικ βουτυρου με επικαλυψη λεμονιου

Υλικά 2 φλιτζ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις 2 κουταλάκια μπέικιν πάούντερ 1/4 κουταλάκι αλάτι 1/2 φλιτζ. βούτυρο, μαλακό 1 φλιτζ. ζάχαρη 1 κουταλιά ξύσμα λεμονιού 1 κουταλάκι χυμό λεμονιού 1 βανίλια 3 μεγάλα αυγά, σε θερμοκρασία δωματίου 2 κουταλιές γάλα ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ 11/2 φλιτζ. ζάχαρη άχνη 2 κουταλιές βούτυρο, λιωμένο 4 κουταλιές φρέσκο χυμό λεμονιού ...