Αλμυροί λουκουμάδες με προσιούτο και τρία τυριά

Υλικά (για 20 κομμάτια): 2 κ.σ. ελαιόλαδο 4 σκελίδες σκόρδο, λιωμένες 1⁄2 κ.γ. τριμμένο ξερό τσίλι 400γρ. ντοματάκια κονσέρβας 6 φρέσκα φύλλα βασιλικού, κομμένα στη μέση αλάτι μαύρο πιπέρι1 κούπα φρέσκο τυρί ρικότα1 κούπα χοντροτριμμένα ξερά ψίχουλα ψωμιού1⁄2 κούπα τριμμένο τυρί πεκορίνο...